Мнимости в геометрии (1922)

Павел Флоренский

Академик Владимир Иванович Вернадский в незавершенной своей работе «Очерки по истории естествознания в России в XVIII столетии» (1912-1914; полностью опубликованы в 1988 г.) высказывает мысль насколько очевидную, настолько и парадоксальную:

«В многовековой, долгой истории русской церкви едва можно назвать несколько имен, сознательно относившихся к окружающей их природе или углублявшихся в мир математики. Но среди них нет ни одного выдающегося ученого. <...>

Духовенство в вековой своей жизни прошло через русскую природу, научно ее не видя и ею не затронутое в своем мышлении...».

Исключением из этого правила стал выдающийся ученый, философ и богослов Павел Александрович Флоренский. Современники называли его русским Леонардо за широту научных интересов, а вот русский философ Василий Розанов, с которым дружил Флоренский, именовал его «Паскалем нашего времени» за богословские труды. И коренилось это, можно сказать, на генетическом уровне.

Прадед Павла Флоренского был священник. Дед - блестяще учился в семинарии, но после ее окончания отказался принимать священнический сан и поступил. в Военномедицинскую академию. Отец Павла был крупным инженером-путейцем. Сам Павел со школы страстно увлекался физикой. В 1899 г. он поступает на физико-математический факультет Московского университета. «Такова была программа, - вспоминал позже П.А. Флоренский, - воспитать ум чистым от пережитков человеческой истории, прямо на научном мировоззрении».

Один из лучших выпускников Московского университета, после его окончания в 1904 г. Павел Флоренский поступает. в Московскую Духовную академию и по окончании ее в 1911 г. принимает священство. Его магистерская диссертация называлась «Столп и утверждение истины» (отдельной книгой опубликована в 1914 г., то есть как раз в то время, когда академик В.И. Вернадский создавал свои «Очерки по истории естествознания в России в XVIII столетии»).

Современный российский философ Марк Розин пишет: «Что собой представляет учение Павла Флоренского, изложенное в его первой книге "Столп и утверждение истины", доставившей, как известно, Флоренскому имя и широкую известность в религиозных и философских кругах? Рассказ автора о своем "живом религиозном опыте", как он пишет о том в обращении к читателю, или философское учение? Но может быть, это учение эзотерическое, и поэтому для ортодоксальных православных мыслителей отчасти еретическое? Известно ведь, что, с одной стороны, поклонники Павла Флоренского в Православной Церкви ведут борьбу за его канонизацию, но с другой - составилась партия "против". Как сказал один из ее представителей: "Кто такой Флоренский? - Пышный букет нераспустившихся ересей!" И действительно, что это за православие, где Бог - не страх и трепет, а трактуется почти как законы природы - подчиняется законам тварной жизни, являет человеку антиномичный мир. Так может рассуждать именно эзотерик, для которого исходная реальность - не Бог, а эзотерический мир, напоминающий природу, противопоставленный неподлинному, антиномичному миру».

Но такая двойственность вполне органично сочеталась в творчестве Флоренского. И книга «Мнимости в геометрии», изданная за счет автора, возможно, лучше всего иллюстрирует этот феномен. «Мы знаем, - пишет в ней Флоренский, - и то, как несколько переводов поэтического произведения на другой язык или на другие языки не только не мешают друг другу, но и восполняют друг друга, хотя ни один не заменяет всецело подлинника, так и научные картины одной и той же реальности могут и должны быть умножаемы - вовсе не в ущерб истине».

П.А. Флоренский пытается истолковать мнимые величины, не выходя из первоначальных посылок аналитической геометрии на плоскости: «Думается, предложенное здесь истолкование мнимостей, в связи со специальным и общим принципами относительности, по-новому освещает и обосновывает то Аристотеле-Птолемее-Дантово миропредставление, которое наиболее законченно выкристаллизовано в “Божественной комедии”. <...> Математиками - Хальстедом (1905), Вебером (1905), Симоном (1912) - уже отмечено предвосхищение Дантом неэвклидовой геометрии, например, в вопрошании явившегося Господа царем Соломоном, домогающимся узнать: “...можно ль треугольник начертить в полукруге, без “прямого” при процессе черчения?.”»

Используя строгие физические и математические методы, Флоренский приходит к удивительным выводам о существовании мира непротяженных, неизменяемых, вечных сущностей - идей, и делает подход к описанию новых неожиданных свойств пространства и времени: «Следовательно, на границе Земли и Неба длина всякого тела делается равной нулю, масса бесконечна, а время его, со стороны наблюдаемое, - бесконечным».

Флоренский предлагает и возможные методы, сугубо физические, достижения, «осязания» мнимостей: «Выражаясь образно, а при конкретном понимании пространства - и не образно, можно сказать, что пространство ломается при скоростях, больших скорости света, подобно тому, как воздух ломается при движении тел, со скоростями, большими скорости звука; и тогда наступают качественно новые условия существования пространства, характеризуемые мнимыми параметрами. <...> Область мнимостей реальна, постижима, а на языке Данта называется Эмпиреем. Все пространство мы можем представить себе двойным, составленным из действительных и из совпадающих с ними мнимых гауссовых координатных поверхностей, но переход от поверхности действительной к поверхности мнимой возможен только через разлом пространства и выворачивание тела через самого себя. Пока мы представляем себе средством к этому процессу только увеличение скоростей, может быть скоростей каких-то частиц тела, за предельную скорость С, но у нас нет доказательств невозможности каких-либо иных средств.

Так, разрывая время, “Божественная Комедия” неожиданно оказывается не позади, а впереди нам современной науки».

В момент торжества теории относительности Эйнштейна, с его постулатом предельно допустимой скорости - скорости света (С), Флоренский говорит о возможности, - пока только чисто умозрительной, - преодоления этого ограничения и выход в область мнимостей. Такая интригующая постановка вопроса не могла остаться незамеченной.

В 1923 г. в журнале «Вестник Социалистической Академии» (кн. 3. с. 322-343) был опубликован обзор научно-популярной литературы по теории относительности. Автор этой статьи, В.А. Базаров, отметил 22 книги, касающиеся теории относительности, опубликованные с 1914 по 1923 г. на русском языке. Относительно работы П. Флоренского «Мнимости в геометрии» В.А. Базаров указывает на ошибки автора в применении формул теории относительности и изобилие вносимых автором «метафизических трудностей», но одновременно отмечает «чрезвычайно своеобразное философское освещение эйнштейновской теории». Базаров выразил надежду, «что к следующему изданию талантливый автор исправит многочисленные дефекты своего построения и придаст ему теоретически безупречную форму».

Увы, следующего издания не будет. Случай П.А. Флоренского - очередное подтверждение известной истины: идеи могут сосуществовать, идеологии - непримиримы. Автор «Мнимостей в геометрии» попал именно в идеологический переплет. Вряд ли он держал в голове, что замахнулся на «святое» для большевиков - на учение Маркса и Энгельса. Историк математики Г.М. Полотовский говорит о «полном непонимании Энгельсом современной ему математики» и приводит такую цитату: «Квадратный корень из минус единицы не просто противоречие, а даже абсурдное противоречие, действительная бессмыслица. <...> Если только мы привыкнем приписывать корню квадратному из минус единицы или четвертому измерению какую-либо реальность вне нашей головы, то уже не имеет особенно большого значения, сделаем ли мы еще один шаг дальше, признав также и спиритический мир медиумов». Нет, не зря вокруг фигуры Флоренского закручивались именно идеологические споры. Так, теоретик большевизма, «любимец партии» Н.И Бухарин, мнивший себя философом, был уверен, что «бросить попа и инженера в одну кучу нельзя».

Как бы там ни было, необычность, неординарность личности и концепций Павла Флоренского притягивала к нему представителей самых верхов партии большевиков. Александр Мень вспоминал: «Мой отец учился у него, вспоминает странное зрелище: конец 1920-х годов, Технологический институт, входит такой маленький, в рясе, длинные волосы. Но все его очень уважали. Лев Троцкий спросил: а почему он ходит в рясе? Флоренский ответил: “Я не снимал с себя сана, поэтому я не могу иначе”. Троцкий сказал: “Ну, пусть ходит”. Более того, Троцкий брал его к себе в открытый автомобиль, и москвичи видели такую картину: Троцкий, как Мефистофель, в пенсне и рядом с ним Флоренский в своем подряснике ехали по Москве, и все ужасались». Флоренский, между прочим, разрабатывал высоковольтные изоляторы и аналоговые интеграторы, есть доля его труда и в знаменитом плане электрификации ГОЭЛРО. Тем не менее, может быть, этот необычный «тандем» с Троцким и припомнили П.А. Флоренскому.

В 1928 г. Флоренского обвиняют в антисоветской деятельности и высылают из Москвы в Нижний Новгород. Правда, через месяц, благодаря хлопотам Екатерины Павловны Пешковой, первой жены Максима Горького, ссылку Флоренскому отменяют и разрешают вернуться в Москву. Но даже в этот месяц пребывания в Нижнем Павел Флоренский успевает наладить контакты с Нижегородской радиолабораторией, которая в то время как раз занималась расчетами усилителей для радиостанции «Малый Коминтерн».

А в 1933 г. за Павла Флоренского взялись уже по-серьезному. Приговор - десять лет лагерей. ГУЛАГ он исколесил почти весь - от дальневосточной границы до северной, беломорской. В дальневосточных лагерях он изучает методы строительства на вечной мерзлоте. В Соловецком лагере особого назначения, куда он был переведен в 1934 г., Флоренский разрабатывает технологию получения йода и агар-агара из водорослей. Из письма П.А. Флоренского с Соловков, январь 1935 г.: «Занимаюсь исключительно водорослями, йодом и подготовляюсь к получению из водорослей разных продуктов. 10 января читал большой доклад ИТР о проблеме водорослевой промышленности на Соловках. Слушатели были по большей части люди квалификации выше средней, отнеслись очень внимательно, так что может быть это важное дело сдвинется с мертвой точки».

25 ноября 1937 г. особой тройкой НКВД Ленинградской области П.А. Флоренский был приговорён к высшей мере наказания. А за несколько месяцев до этого, в последнем своем письме от 11-13 мая 1937 г. из Соловецкого лагеря домой он напишет: «Наша водорослевая эпопея на днях кончается, чем буду заниматься далее - не знаю, м.б. лесом, т.е. хотелось применить в этой области математический анализ...» И - пожелание дочери Ольге: «Иметь ясное, прозрачное настроение, целостное восприятие мира и растить бескорыстную мысль.»

В начале декабря 1937 г. Павел Александрович Флоренский был расстрелян.

Павел Александрович Флоренский (1882-1937)

Мнимости в геометрии. Расширение области двухмерных образов геометрии. (Опыт нового истолкования мнимостей) / Издательство «Поморье», Москва, 1922. - 70 с. илл. 22,7 х 15 см.

Тираж не указан. Обложка профессора В.А. Фаворского. Марка издательства художника Н.Н. Вышеславцева.

На авантитуле и титуле владельческие надписи - синими чернилами и красным карандашом.